Marco Malvaldi e Stefano Marmi
Caos. Raccontare la matematica
Il Mulino Bologna, 2019
Scienza
Numeri. Ovunque. La matematica fornisce un linguaggio che si è rivelato e si rivela straordinariamente efficace nel costruire delle rappresentazioni del mondo in qualche mondo utile, deriva da pensieri astratti per fare fronte ad azioni concrete. Il chimico, grande allegro scrittore e scienziato, Marco Malvaldi (Pisa, 1974) e il fisico, docente di Sistemi dinamici alla Scuola Normale Superiore di Pisa, Stefano Marmi (Bologna, 1963) riflettono insieme sul caos e sul caso nelle nostre vite, in particolare sulla formalizzazione (recentissima, una trentina d’anni) del concetto matematico di caos, sulla sua distinzione da quello di caso e sull’ubiquità del caos nelle scienze (per questo il titolo è dedicato solo al “caos”). Fin dall’antichità sia caso che caos occupano un ruolo centrale all’interno delle nostre rappresentazioni mentali: entrambi (diversamente) richiamano l’esistenza di fenomeni che sfuggono alla nostra volontà di prevedere e sono stati oggetto di ragionamento in tutti i generi della matematica, soprattutto con la ricerca filosofica sul divenire, sull’evoluzione e sul cambiamento e con l’applicazione del calcolo scientifico delle probabilità che ha trasformato completamente la fisica, la biologia, l’economia e la statistica. Dopo una breve prefazione si susseguono nove capitoli con tanti numeri, equazioni (esistono dalla metà del 1500), derivate, formule, codici la cui (non facile) lettura è un poco aiutata da una leggiadra sintesi iniziale in corsivo, da titoletti esplicativi, da digressioni esemplificative, da citazioni illustri. Continui sono i riferimenti alla storia della matematica e ai grandi studiosi che vi hanno contribuito. L’editing è imperfetto. In fondo si trovano una breve bibliografia moltissimo sintetica e l’utile indice dei nomi di persone.
Si parte ovviamente dalle antiche riflessioni sulle regolarità dei moti dei pianeti e delle stagioni che varie migliaia di anni fa hanno imposto alla nostra specie di cercare (e via via trovare, ora prima ora dopo, ora qui ora là) le dinamiche complicate dietro alcune regole (apparentemente) semplici. Si è subito visto che dalle condizioni iniziali sono sensibilmente dipendenti effetti ed eventi successivi, che alcuni ritmi naturali sono intrinsecamente instabili (anche molti di quelli ciclici o periodici), che per la misurazione serve spesso una qualche approssimazione. Ecco la necessità di modelli di meccanica celeste per l’astronomia moderna, superare la frammentarietà della spiegazione separata del movimento di ogni pianeta di cui si è lentamente scoperta l’esistenza. Ed ecco anche la potenzialità e il rischio del “determinismo”, per quanto in sistemi dinamici e per quanto si considerino sia i comportamenti ordinati e prevedibili che quelli caotici e imprevedibili (questi ultimi generati da almeno una relazione nonlineare). Il caos nasce pure da impercettibili salti, dimenticanze, errori (anche casuali) e poi dalla loro inevitabile amplificazione; si riconosce guardando quella successione di dati con il giusto punto di vista (appunto non lineare). Chiaramente, una serie temporale irregolare non è per forza frutto di un sistema caotico: può anche essere data da un sistema lineare perturbato dall’esterno o può essere propria di un sistema caotico che (per di più) interagisce con una sorgente esterna di disturbo. Caos (determinismo) e caso (rumore) possono determinarsi a vicenda. Scopriamo di conseguenza tanti significati specifici propri della matematica, dal Pi greco all’entropia (diverso da disordine energetico e legato piuttosto alle informazioni di un messaggio), dalle funzioni logaritmiche a quelle binarie, dalle scommesse alle probabilità, dalla ridondanza ai numeri primi.
(Recensione di Valerio Calzolaio)
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